Question

12．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子以速度v（未知）從α處沿ab邊方向進(jìn)入磁場(chǎng)，試求：
（1）若粒子剛好從d處飛出磁場(chǎng)，則速度v多大？
（2）若粒子剛好從c處飛出磁場(chǎng)，則速度v多大？
（3）粒子能否從cd中點(diǎn)飛出磁場(chǎng)？若能飛出，則速度v多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出粒子從d處飛出時(shí)的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出粒子從c處飛出時(shí)的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出粒子從cd中點(diǎn)處飛出時(shí)的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子剛好從d處飛出磁場(chǎng)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r₁=$\frac{1}{2}$L，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：v₁=$\frac{qBL}{2m}$；
（2）粒子剛好從c處飛出磁場(chǎng)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r₂=L，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v₂=$\frac{qBL}{m}$；
（3）粒子剛好從cd處飛出磁場(chǎng)時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：（L-r₃）²+（$\frac{L}{2}$）²=r₃²，解得：r₃=$\frac{5}{8}$L，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₃B=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{{r}_{3}}$，解得：v₃=$\frac{5qBL}{8m}$；
答：（1）若粒子剛好從d處飛出磁場(chǎng)，則速度v為$\frac{qBL}{2m}$；
（2）若粒子剛好從c處飛出磁場(chǎng)，則速度v為$\frac{qBL}{m}$；
（3）粒子能從cd中點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，粒子的速度v為$\frac{5qBL}{8m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程、根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．