Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第二象限和第四象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.0×10^-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里．一質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、電荷量q=+3.2×10^-19C的未知帶電粒子（未知帶電粒子重力不計(jì)），由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓U=1250V的電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（-4，

2

）處平行x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過(guò)兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．
（1）求未知帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑．（結(jié)果用根式表示）
（2）在圖中畫(huà)出從直線x=-4到直線x=4之間未知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4坐標(biāo)．
（3）求出未知帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓為U=1250V的電場(chǎng)時(shí)，獲得了速度，根據(jù)動(dòng)能定理可求出帶電粒子的速度．進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑．
（2）由幾何關(guān)系畫(huà)出粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡．
（3）由幾何知識(shí)求出粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角α，由t=

α

2π

求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中被加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv2，
得：v=

2qU m

=

2

4

×106m/s
粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
qvB=

mv2

r

聯(lián)立解得：
r=

mv

qB

=

2

m
（2）由幾何關(guān)系可得，α粒子恰好垂直穿過(guò)分界線，故正確圖象如右圖所示．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=2.6×10-5s
粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為

π

4

，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t=

1

4

T=6.5×10-6s
答：
（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為

2

m．
（2）粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．
（3）α粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間為6.5×10^-6s．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，在電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理求解速度，在磁場(chǎng)中關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的圓心角，確定時(shí)間，都是常規(guī)思路．