Question

如圖2-4-6所示，水平放置的金屬導(dǎo)軌上連有電阻R，并處在垂直于軌道平面的勻強磁場中.如果從靜止起用力拉金屬棒ab（與軌道垂直），用以下兩種方式拉金屬棒.若拉力恒定，經(jīng)時間t₁后ab的速度為v，加速度為a₁，最終速度可達2v；若拉力的功率恒定，經(jīng)時間t₂后ab的速度也是v，加速度為a₂，最終速度可達2v.求a₁和a₂滿足的關(guān)系.

圖2-4-6

Answer 1

解析：第一種模式拉動時，設(shè)恒力為F，由于最終速度為2v，即勻速，有：F=BI₁L，I₁=,所以F=，當速度是v時ab棒所受的安培力為F₁.同理可得：F₁=，此時的加速度為a₁，由牛頓第二定律得：F-F₁=m a₁聯(lián)立以上各式得a₁=.

第二種模式拉動時，設(shè)外力的恒定功率為P，最終的速度也是2v，由能量關(guān)系可知：

P=I₁²R=,速度為v時，ab棒所受的外力為F₂，有：P=F₂v，此時的加速度為a₂，ab棒所受的安培力仍為F₁，根據(jù)牛頓第二定律：F₂-F₁=ma₂，聯(lián)立有關(guān)方程可以解得：a₂=，所以有a₂=3a₁.

答案：a₂=3a₁