如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點,AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出,不計微粒的重力.
1.若在P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場,能使速度為射出的微粒沿PQ直線運動到Q點,則勻強電場的場強為多大?
2.撤去(1)中的勻強電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,求初速度應(yīng)滿足什么條件?
3.求第(2)問中微粒從P點到達Q點所用時間的最小值.
1.
2.(=1,2,3,…)
3.
解析:(1)由電場力與洛倫茲力平衡得:,(2分)則(2分)
(2)根據(jù)運動的對稱性,微粒能從P點到達Q點,應(yīng)滿足,=1、2、3、…,(2分)
其中為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的弦長,偏轉(zhuǎn)圓弧對應(yīng)的圓心角為或. (1分)
設(shè)圓弧的半徑為R,則有, (1分)
可得:; (1分) 又,, (1分)
解得:(=1,2,3,…) (2分)
(3)當(dāng)取奇數(shù)時,微粒從P到Q過程中偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角的總和為, (1分)
則,其中=1、3、5、… (1分)
當(dāng)取偶數(shù)時,微粒從P到Q過程中偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角的總和為:, (1分)
則,其中=2、4、6、… (1分)
綜合以上n的兩種情況,欲使時間最小,取=1或者2,此時都有 .(3分
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如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點,AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出,不計微粒的重力.
(1)若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場,能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運動到Q點,則場強為多大?方向如何?
(2)撤去電場,為使微粒從P點射出后,途經(jīng)折線的頂點A而到達Q點,求初速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點到達Q點所用時間的最小值.
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