Question

1．半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB=60°，已知該玻璃對紅光的折射率為  n=$\sqrt{3}$
①求紅光在玻璃中的傳播速度為多大？
②求兩條光線經(jīng)圓柱面和底面折射后的交點與O點的距離d．

Answer 1

分析 ①已知折射率n，根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求紅光在玻璃中的傳播速度．
②光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角為60°，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路圖．根據(jù)幾何關(guān)系求解d．

解答 解：①由n=$\frac{c}{n}$得：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s≈1.73×10⁸m/s
②如圖所示，光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2入射角 i=60°．
由n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{1}{2}$，r=30°，
由幾何知識得：i′=60°-r=30°．
由 n=$\frac{sinr′}{sini′}$得：sinr′=nsini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，r′=60°，
由正弦定理，得：OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，
則d=OC•tan 30°=$\frac{1}{3}$R．
答：①紅光在玻璃中的傳播速度為1.73×10⁸m/s．
②兩條光線經(jīng)圓柱面和底面折射后的交點與O點的距離d是$\frac{1}{3}$R．

點評 本題其實是光的色散問題，關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識，結(jié)合折射定律進(jìn)行求解．