Question

如圖所示，A、B為一對(duì)平行板，板長(zhǎng)為l，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子自靜止開(kāi)始經(jīng)M、N兩平行金屬板間的電場(chǎng)加速后，從A、B兩板的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場(chǎng)．（不計(jì)粒子的重力）求：
（1）若粒子被加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v₀，則它在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期各為多少？
（2）MN兩極板間的電壓U應(yīng)在什么范圍內(nèi)，粒子才能從磁場(chǎng)內(nèi)射出？

Answer 1

解：
（1）粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，則有：
qv₀B=m
解得：r=
周期T==．
（2）帶電粒子在MN兩極板間的加速過(guò)程由動(dòng)能定理得：
qU=
如圖所示，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大，其圓心為圖中O₁點(diǎn)，半徑r₁=．因此粒子從左邊射出必須滿足r≤r₁
聯(lián)立解得：U≤．
當(dāng)粒子從右邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O₂點(diǎn)，設(shè)半徑為r₂．
由幾何關(guān)系可得：=
解得
因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是：r≥r₂
聯(lián)立解得：U≥
答：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為=，周期為；
（2）MN兩極板間的電壓U應(yīng)在什么范圍內(nèi)，粒子才能從磁場(chǎng)內(nèi)射出當(dāng)U≤或U≥時(shí)，粒子可以從磁場(chǎng)內(nèi)射出．
分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出半徑，由圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求解周期．
（2）當(dāng)粒子從平行板左邊射出時(shí)，最大半徑為r₁=，粒子從左邊射出必須滿足r≤r₁．當(dāng)粒子恰好從平行板右邊射出時(shí)，由幾何知識(shí)半徑r₂，即為粒子從右邊射出時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡最小半徑．由半徑公式和動(dòng)能定理求解電壓的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵應(yīng)用幾何知識(shí)兩種臨界情況情況下，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，這是粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用的方法．