Question

【題目】如圖所示，水平導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L、電阻為R0，其兩個(gè)端點(diǎn)分別搭接在豎直平行放置的兩光滑金屬圓環(huán)上，兩圓環(huán)半徑均為r、電阻不計(jì)．阻值為R的電阻用導(dǎo)線與圓環(huán)相連接，理想交流電壓表V接在電阻兩端．整個(gè)空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒ab在外力F作用下以角速度ω繞兩圓環(huán)的中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦交流電．已知重力加速度為g.求：

(1) 導(dǎo)體棒ab沿環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的安培力最大值Fm；

(2) 電壓表的示數(shù)U和導(dǎo)體棒從環(huán)的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與環(huán)心等高處過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量q；

(3) 導(dǎo)體棒ab從環(huán)的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半周到最高點(diǎn)的過(guò)程中外力F做的功W.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：當(dāng)導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)的最大值，從而求出安培力最大值；求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)，根據(jù)可得通過(guò)電阻R的電荷量；根據(jù)動(dòng)能定理即可求出導(dǎo)體棒ab從環(huán)的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半周到最高點(diǎn)的過(guò)程中外力F做的功。

（1）導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)歐姆定律可得：

受到的安培力最大值：

解得：

（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為： 通過(guò)電阻R的電流

電壓表的示數(shù)

解得：

導(dǎo)體棒從環(huán)的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與環(huán)心等高處過(guò)程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

通過(guò)電阻R的電荷量

磁通量的變化量

解得：

（3）此過(guò)程安培力做的功為：

由動(dòng)能定理有：

解得：