Question

4．質量為m=1.0kg、帶電量q=2.5×10^-4C的小滑塊（可視為質點）放在質量為M=2.0kg的絕緣長木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，木板長L=1.5m．開始時兩者都處于靜止狀態(tài)，所在空間加有一個方向豎直向下電場強度為E=4.0×10⁴N/C的勻強電場，如圖所示．取g=10m/s²，試求：
（1）用水平力F拉小滑塊，要使小滑塊與木板以相同的速度一起運動，力F的最大值為多少？
（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在1.0s末使滑塊從木板右端滑出，力F應為多大？

Answer 1

分析 （1）先以木板為研究對象，當滑塊對木板的靜摩擦力達到最大時，根據牛頓第二定律求出木板能夠產生的最大的加速度，再對滑塊研究，求出力F₁滿足的條件．
（2）滑塊從木板右端滑出時，滑塊相對于木板的位移等于板長，根據位移公式求出滑塊的加速度，再由牛頓第二定律求出F₂．

解答 解：（1）當拉力F作用于滑塊m上，木板能夠產生的最大加速度為：
${a_M}=\frac{μ（mg+qE）}{M}=2.0m/{s^2}$
為使滑塊與木板共同運動，滑塊最大加速度a_m≤a_M
對于滑塊有：F-μ（mg+qE）=ma_m
F=μ（mg+qE）+ma_m=6.0N
即為使滑塊與木板之間無相對滑動，力F的最大值為6.0N．
（2）設滑塊相對于水平面的加速度為a₁，木板的加速度為a₂，由運動學關系可知：
${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$，
${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$，
s₁-s₂=L
滑動過程中木板的加速度為：a₂=2.0m/s²，
則可得滑塊運動的加速度為：a₁=5.0m/s²
對滑塊：F=μ（mg+qE）+ma₁=9.0N
答：（1）用水平力F拉小滑塊，要使小滑塊與木板以相同的速度一起運動，力F的最大值為6.0N．
（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在1.0s末使滑塊從木板右端滑出，力F應為為9.0N；

點評 本題采用隔離法和整體法研究兩個物體有相對運動的問題，抓住加速度關系和位移關系．當兩個物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值是常用的臨界條件．