Question

12．如圖所示，質量為M的電梯底板上放置一質量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度為H時，速度達到v，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 物體所受合力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• B． 底板對物體的支持力做的功等于mgH+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 鋼索的拉力做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²+MgH
• D． 鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯M做的總功等于$\frac{1}{2}$Mv²

Answer 1

分析 對物體應用動能定理即可求解物體所受合力做的功，根據電梯的運動情況，可以求得電梯的加速度的大小，再有牛頓第二定律可以求得電梯對物體的支持力的大小，從而可以求得功的大�。�

解答 解：A、對物體應用動能定理得：合力對物體做的功W=$\frac{1}{2}$mv²，故A錯誤；
B、電梯由靜止開始向上做加速運動，設加速度的大小為a，
由速度和位移的關系式可得，v²=2aH，
所以a=$\frac{{v}^{2}}{2H}$，
對電梯由牛頓第二定律可得，
 F_N-mg=ma，
所以 F_N=mg+ma=mg+m$\frac{{v}^{2}}{H}$，
地板對物體的支持力做的功為W=F_NH=（mg+ma）H=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，所以B正確．
C、對于整體由牛頓第二定律可得，
F-（M+m）g=（M+m）a，
所以鋼索的拉力為F=（M+m）g+（M+m）a，
鋼索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，所以C錯誤．
D、根據動能定理可得，合力對電梯M做的功等于電梯的動能的變化即為$\frac{1}{2}$Mv²，則鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯M做的總功等于$\frac{1}{2}$Mv²，所以D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵是對物體的受力分析，再根據功的公式可以逐個來求得每個力的功，知道合力做功等于動能的變化量，難度適中．