Question

11．2016年7月26日，九寨溝多處發(fā)生泥石流．假如一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240m處的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若司機(jī)從發(fā)現(xiàn)情況到汽車啟動(dòng)需要4s時(shí)間，汽車啟動(dòng)后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．其過程簡化為如圖所示，求：
（1）泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度大��？
（2）試通過計(jì)算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系求得泥石流到達(dá)坡底的速度和時(shí)間；
（2）根據(jù)汽車速度達(dá)到與泥石流速度相等的安全臨界速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解最小加速度．

解答 解：（1）設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t₁，速度為v₁，由題意有：v₀=8m/s，0.4m/s²
${s}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
v₁=v₀+a₁t₁
代入數(shù)據(jù)得：t₁=20s，v₁=16m/s         
（2）汽車速度加速到等于v₁且兩者在水平地面的位移剛好相等就安全了，故依題意有：
v_汽=a′t=v₁…①
${s}_{汽}^{\;}=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a′}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}$…②
泥石流在水平路面上的位移為：
s_石=v₁（t+4-t₁）=s_汽…③
由①②③代入數(shù)據(jù)可解得：a′=0.5m/s²
答：（1）泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為20s，速度大小為16m/s；
（2）汽車的加速度至少為0.5m/s²才能脫離危險(xiǎn)．

點(diǎn)評 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的基礎(chǔ)，知道脫離危險(xiǎn)的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵．