Question

一物體放在傾角為θ的斜面上，它剛好能沿斜面勻速下滑．
（1）求物體沿斜面下滑的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若給它一個(gè)沿斜面向上的初速度v₀，則它能上滑的最大距離是多少？（已知重力加速度為g，斜面始終是靜止的）

Answer 1

分析：（1）物體沿斜面勻速下滑，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出支持力和滑動(dòng)摩擦力，再根據(jù)f=μN(yùn)求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）物體沿斜面上滑時(shí)受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，求出物體的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出上滑的最大距離．

解答：解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，
N=mgcosθ，f=mgsinθ
由f=μN(yùn)得，μ=

f

N

=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ
故物體沿斜面下滑的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ．
（2）物體沿斜面上滑的合力F_合=mgsinθ+μmgcosθ
根據(jù)牛頓第二定律得，a=

F合

m

=gsinθ+μgcosθ=2gsinθ
所以上滑的最大距離x=

0-v02

2a

=

v02

4gsinθ

．
故能上滑的最大距離是

v02

4gsinθ

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力為零，以及知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．