Question

9．如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l=4m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s²，若圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度v_B=5m/s，則（　�。�

• A． 該過程物體A上升的高度是3m
• B． 此時(shí)物體A的速度大小為3 m/s
• C． 由題中所給條件可得$\frac{M}{m}=\frac{35}{36}$
• D． 由題中所給條件可得$\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求出物體A上升的高度，根據(jù)兩個(gè)物體的速度沿繩子方向的分量相等列式，求解此時(shí)物體A的速度．在B下降的過程中，B與A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合此時(shí)A、B速度關(guān)系，列式可得兩物體的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：A、由幾何知識(shí)得，該過程物體A上升的高度 h_A=$\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}$-l=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$-4=1m．故A錯(cuò)誤．
B、如圖所示，A、B的速度關(guān)系為
  v_A=v_Bcosθ=v_B•$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}}$=5×$\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3m/s．故B正確．
CD、由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  mgh=Mgh_A+$\frac{1}{2}$mv_B²+$\frac{1}{2}$Mv_A²
解得 $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是用好系統(tǒng)機(jī)械能守恒和圓環(huán)的速度沿繩子方向的分速度等于A的速度這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要注意對(duì)A或B單個(gè)物體，機(jī)械能并不守恒．