Question

8．渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式，某研究所用制成的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程．如圖所示，模型車的車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，電磁鐵系統(tǒng)能在其下方的水平軌道（間距為L₁）中的長為L₁、寬為L₂的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生勻強磁場，該磁場的磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下．將長大于L₁、寬為L₂的單匝矩形線圈等間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L₂．已知模型車的總質(zhì)量為m，每個線圈的電阻為R，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計，空氣阻力不計．在某次實驗中，啟動電磁系統(tǒng)開始制動后，則（　�。�

• A． 在電磁鐵系統(tǒng)的磁場全部進入任意一個線圈的過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BL₁L₂
• B． 在電磁鐵系統(tǒng)的磁場全部進入任意一個線圈的過程中，通過線圈的電荷量q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
• C． 電磁鐵系統(tǒng)在線框上方任一時刻以速度v運動時，所受的電磁阻力為F=BL₁v
• D． 電磁鐵系統(tǒng)在線框上方任一時刻以速度v運動時的加速度a=$\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{mR}$

Answer 1

分析 在電磁鐵系統(tǒng)的磁場全部進入任意一個線圈的過程中，一條邊切割磁感線，由公式E=BLv求解感應(yīng)電動勢．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求出平均電流的大小，根據(jù)q=It求出通過的電量；線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)的感應(yīng)電流，導(dǎo)致受到電磁阻力，阻礙磁體與線圈間的相對運動，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度情況．

解答 解：A、在電磁鐵系統(tǒng)的磁場全部進入任意一個線圈的過程中，一條邊切割磁感線，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BL₁v，故A錯誤．
B、在電磁鐵系統(tǒng)的磁場全部進入任意一個線圈的過程中，通過線圈的電荷量 q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{B{L}_{1}vt}{R}$=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$，故B正確．
C、電磁鐵系統(tǒng)在線框上方任一時刻以速度v運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}_{1}v}{R}$
所受的電磁阻力為 F=BIL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$，故C錯誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得，加速度為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{mR}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題物理情境很新，但仍是常規(guī)物理模型，類似于磁場不動線圈在動的題型．要注意在電磁鐵系統(tǒng)的磁場全部進入任意一個線圈的過程中，只有一條邊切割磁感線，不是兩條邊切割磁感線．