Question

如圖所示，有一寬L=0.4m的短形金屬框架水平放置，框架兩端各接一個(gè)阻值R₀=2Ω的電阻，框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng)．垂直金屬框平面有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．金屬桿ab質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=1.0Ω，桿與框架接觸良好，且與框架間的摩擦力不計(jì)．當(dāng)桿受一水平恒定拉力F作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后電流表的示數(shù)穩(wěn)定在0.6A．已知在金屬桿加速過(guò)程中每個(gè)電阻R₀產(chǎn)生的熱量Q₀=0.2J．求：
（1）電路中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）水平恒定拉力F的大��；
（3）在加速過(guò)程中金屬桿的位移．

Answer 1

分析：（1）畫出等效電路圖，可知ab相當(dāng)于電源，兩個(gè)電阻并聯(lián)．金屬桿穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由電流表的示數(shù)，根據(jù)串并聯(lián)關(guān)系求出電路中的總電流，由閉合電路歐姆定律求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）電流表示數(shù)穩(wěn)定時(shí)，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力與安培力平衡，由F_安=BIL求出安培力，即可求出拉力F．
（3）已知在金屬桿加速過(guò)程中每個(gè)電阻R₀產(chǎn)生的熱量Q₀=0.2J，可根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt，求出金屬桿產(chǎn)生的熱量，得到電路中產(chǎn)生的總熱量，由功能關(guān)系知，金屬桿克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的熱量，即可求出安培力做功，再分析動(dòng)能定理求解金屬桿的位移．

解答：解：（1）桿ab切割磁場(chǎng)時(shí)，等效電路圖如圖所示
  I=0.6A    I_總=2I=1.2A …①
R_外=

1

2

R₀=1Ω  
根據(jù)閉合電路歐姆定律：
 E_m=I_總（R_外+r）=1.2×（1+1）V=2.4V …②
（2）電流表示數(shù)穩(wěn)定時(shí)，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)，則F=F_安…③
根據(jù)安培力公式  F_安=BI_總L…④
∴F=1.0×1.2×0.4N=0.48 N  …⑤
（3）最大速度  vm=

Em

BL

=

2.4

1.0×0.4

m/s=6m/s…⑥
安培力做的功W_A=-Q_總=-（2Q₀+Q_r）…⑦
∵

Qr

Q0

=

I 2 總 rt

I2R0t

=

(2I)2×1

I2×2

=2
∴Q_r=2 Q₀…⑧
∴W_A=-0.8J…⑨
根據(jù)動(dòng)能定理   WF+WA=

1

2

m

v

2 m

-0…⑩
得  WF=

1

2

×0.1×62+0.8J=2.6J
根據(jù)功的公式，加速過(guò)程中金屬桿的位移 s=

WF

F

=

2.6

0.48

m≈5.4m
答：
（1）電路中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2.4V；
（2）水平恒定拉力F的大小為0.48N；
（3）在加速過(guò)程中金屬桿的位移為5.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題的突破口是電流表的示數(shù)穩(wěn)定在0.6A，說(shuō)明金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，從力和能兩個(gè)角度分別研究．對(duì)于力的角度，關(guān)鍵是安培力的計(jì)算．