Question

14．光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在前5s受到一個(gè)沿正東方向、大小為4N的水平恒力作用，從第5s末開始改為正北方向、大小為2N的水平恒力作用了10s，求物體在15s末的速度及方向．

Answer 1

分析 物體在前5s內(nèi)沿正東方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，5-15s內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)．先根據(jù)牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求出5s末的速度，方向向東．在第5s末該物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，可把此運(yùn)動(dòng)分解到正北和正東方向研究，正東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，正北做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第15s末的速度為兩個(gè)方向速度的矢量和，方向用角度表示即可．

解答 解：根據(jù)題意可知：物體在前5s內(nèi)受到一個(gè)正東方向、大小為4N的水平恒力作用，所以前5s做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第5s末該力撤去，改為受一個(gè)正北方向、大小為2N的水平恒力，此時(shí)合力方向與速度方向垂直，故后10 s內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，即勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；
前5s內(nèi)，物體的加速度為
  a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²，
第5s末的速度 v₁=a₁t₁=2×5=10m/s，方向向正東． 
5-15s內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，可把此運(yùn)動(dòng)分解到正北和正東方向研究，正東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，正北做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
正北方向有：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²
第15s末沿正北方向的分速度 v₂=a₂t₂=1×10=10m/s
所以物體在15s末的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=10$\sqrt{2}$≈14.1m/s
因 sinθ=$\frac{{v}_{1}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：θ=45°
所以速度方向?yàn)闁|偏北45°；
答：第15s末的速度大小為14.1 m/s，方向?yàn)闁|偏北45°．

點(diǎn)評 本題要求同學(xué)們能根據(jù)物體的受力情況得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分段研究．要知道類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法．