Question

如圖所示，以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y>0,0<x<0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T。在原點(diǎn)O放一個開有小孔的粒子源，粒子源能同時放出比荷為q/m＝4.0×10⁶kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮，入射正離子束的速率在0到最大值v_m＝2.0×10⁶m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用，也不計(jì)離子的重力。

(1)求離子從粒子源放出到打到熒光屏上所用的時間；

(2)求離子打到熒光屏上的范圍；

(3)實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成30°～60°角內(nèi)進(jìn)入磁場，則某時刻(設(shè)為t＝0時刻)在這一寬度內(nèi)向各個方向射入各種速率的離子，經(jīng)過×10^－7s時這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積是多大？

Answer 1

 (1)×10^－6s　(2)y＝0到y＝m　

(3)0.26m²

[解析]　(1)離子在磁場中運(yùn)動的周期為：

T＝＝π×10^－6s

由幾何關(guān)系知，能夠打到熒光屏上的離子從粒子源放出到打到熒光屏上轉(zhuǎn)過的圓心角α都相等

α＝

離子從粒子源放出到打到熒光屏所用時間

t＝T＝×10^－6s

(2)由qvB＝，r＝，

則r_m＝＝1m

離子在磁場中運(yùn)動最大軌道半徑r_m＝1m

由幾何關(guān)系知，最大速度的離子剛好沿磁場邊緣打在熒光屏上，如圖，所以OA₁長度為：

y＝2r_mcos30°＝m

即離子打到熒光屏上的范圍為：y＝0到y＝m

(3)經(jīng)過時間t＝×10^－7s離子轉(zhuǎn)過的圓心角

φ＝t＝

與x軸成60°方向入射的離子，在t＝×10^－7s剛好打在y軸上，與x軸成30°方向入射的離子，在t＝×10^－7s都到達(dá)線段OC₁，所以在t＝0時刻與x軸成30°～60°內(nèi)進(jìn)入磁場的正離子在t＝×10^－7s時刻全部出現(xiàn)在以O為圓心的扇形OA₂C₁范圍內(nèi)，如圖

則離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積：

S＝＝m²＝0.26m²