Question

14．質(zhì)子（質(zhì)量為m電量為e）和α粒子（質(zhì)量為4m電量為2e）逆電場線的方向射入一個帶電的平行金屬板間的勻強電場中．（1）若二者的初速度相同，它們速度為零之前所通過的位移之比為1：2；時間之比為1：2；
（2）若二者的初動能相同，它們速度為零之前所通過的位移之比為2：1；飛行時間之比為2：1；
（3）若二者的初動量相同，它們速度為零之前所通過的位移之比為1：8，飛行時間之比為1：8．

Answer 1

分析 動能定理列出位移表達(dá)式，再求得位移之比，根據(jù)位移等于平均速度乘以時間，分析時間之比．

解答 解：（1）對于任一粒子，根據(jù)動能定理得：
-qEx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
得：x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$
若二者的初速度相同，質(zhì)子與α粒子的比荷之比為：$\frac{{q}_{H}}{{m}_{H}}$：$\frac{{q}_{α}}{{m}_{α}}$=$\frac{e}{m}$：$\frac{2e}{4m}$=2：1，
由上式得位移之比為：x_H：x_α=$\frac{{q}_{α}}{{m}_{α}}$：$\frac{{q}_{H}}{{m}_{H}}$=1：2
根據(jù)x=$\frac{{v}_{0}+0}{2}t$得：t=$\frac{2x}{{v}_{0}}$，
可得時間之比為：t_H：t_α=x_H：x_α=1：2
（2）若二者的初動能相同，由x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$得知，x與q成反比，則位移之比為：
x_H：x_α=2e：e=2：1
時間之比為：t_H：t_α=x_H：x_α=2：1
（3）若二者的初動量相同，由x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$=$\frac{{P}^{2}}{2mqE}$，則x與mq成正比，則位移之比為：
x_H：x_α=em：（2e•4m）=1：8
時間之比為：t_H：t_α=x_H：x_α=1：8
故答案為：（1）1：2，1：2；（2）2：1，2：1；（3）1：8，1：8．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握比例法的解題思路：根據(jù)物理規(guī)律列出表達(dá)式，抓住相等量，再求比例．