Question

9．如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球A以速率v₀向右運(yùn)動(dòng)，在小球A的前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m₂的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)．小球A與小球B發(fā)生正碰后均向右運(yùn)動(dòng)．小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，且OP=PQ．假設(shè)小球問的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求：
①兩小球碰撞后的速度大小之比v₁：v₂；
②兩小球質(zhì)量之比m₁：m₂．

Answer 1

分析 從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤�，小球A和B的速度大小保持不變，結(jié)合兩者通過的路程之比求出速度大小之比．
因?yàn)榘l(fā)生的是彈性碰撞，兩球在碰撞的過程中動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出兩小球的質(zhì)量之比．

解答 解：①從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤觯�小球A和B的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過的路程之比為1：3可知，小球A和小球B在碰撞后的速度大小之比為：
v₁：v₂=1：3    
②設(shè)碰撞后小球A和B的速度分別為v₁和v₂，在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞前后動(dòng)能相等，則有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²                         
聯(lián)立以上各式解得：
m₁：m₂=3：1                 
答：①兩小球碰撞后的速度大小之比v₁：v₂為1：3；
②兩小球質(zhì)量之比m₁：m₂為3：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的綜合運(yùn)用，知道小球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒，當(dāng)小球發(fā)生的是完全非彈性碰撞，損失的機(jī)械能最多．