Question

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω_o，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期．

（2）如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱��?/p>

Answer 1

考點(diǎn)：  萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；牛頓第二定律；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速．

專題：  萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題．

分析：  研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期．

衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過(guò)的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再一次相距最近．

解答：  解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：

在地球表面有：

聯(lián)立得：．

（2）它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱鼤r(shí)，一定是B比A多轉(zhuǎn)了一圈，有：

ω_Bt﹣ω₀t=2π

其中得：．

答：（1）衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是；

（2）至少經(jīng)過(guò)，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱��?/p>

點(diǎn)評(píng)：  本題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．

向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．