Question

3．如圖所示，放在水平地面上的長木板B足夠長，質量為2kg，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，一質量為3kg的小鐵塊A放在B的左端，A、B之間的動摩擦因數(shù)為0.4，當A以3m/s的初速度向右運動后，求從開始到最終穩(wěn)定后A對地的位移和A對B的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，當A、B的速度相同時，A不再相對于B運動，結合速度時間公式求出A在B上滑行的時間，通過位移關系求出A對B的位移大小．

解答 解：A與B之間的摩擦力：f₁=μ₁Mg=12N
B與地面之間的摩擦力：f₂=μ₂（M+m）g=10N＜f₁
根據(jù)牛頓第二定律得A的加速度：${a_1}={μ_1}g=4m/{s^2}$，向左  
B的加速度：${a_2}=\frac{{{f_1}^′-{f_2}^′}}{m}=1m/{s^2}$，向右 
當A、B的速度相同時，兩者不發(fā)生相對滑動．有：
v₀-a₁t=a₂t
所以有：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{3}{5}s=0.6s$．
此時A的位移為：${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=3×0.6-\frac{1}{2}×4×0.36m=1.08m$
B的位移為：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.36m=0.18m$
則AB的相對位移為：△x=x_A-x_B=0.9m
此后A與B若一起減速，則：${a}_{3}=\frac{{f}_{2}}{m+M}=\frac{10}{2+3}=2$m/s²
這種情況下A與B之間的摩擦力為：f′=Ma₃=3×2=6N＜f₁
所以它們能一起減速，停止時的位移為：${x}_{A}′=\frac{{（a}_{2}t）^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{（1×0.6）^{2}}{2×2}=0.09$m
所以A的總位移：x=x_A+x_A′=1.08+0.09=1.17m
答：從開始到最終穩(wěn)定后A對地的位移是1.17m，A對B的位移是0.9m．

點評 解決本題的關鍵理清A、B的運動規(guī)律，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．