Question

2．如圖所示，質量為m的金屬棒，放在距光滑金屬導軌右端為l的地方，導軌間距為d，距離地面高度為h，處于大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中，并接有電動勢為E、內電阻為r的電池．當開關K閉合時，金屬棒先滑向右端再拋出，已知拋出的水平距離為s，不考慮金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電流，重力加速度取g．試計算：
（1）金屬棒做平拋運動的初速度為v；
（2）電路的電流為I；
（3）該金屬棒的電阻．

Answer 1

分析 （1）當將開關K閉合時，金屬棒受到向右的安培力而飛出，飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得平拋運動的初速度．
（2）通電階段，運用動能定理和安培力公式結合求解電流I．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律求電阻．

解答 解：（1）設金屬棒做平拋運動的初速度為v，根據(jù)平拋運動的規(guī)律．
在豎直方向上，有：h=$\frac{1}{2}$gt²．①
在水平方向上，有：s=vt．②
①②聯(lián)立解得：v=s $\sqrt{\frac{g}{2h}}$ ③
（2）由于不考慮金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電流，金屬棒所受的安培力為恒力，方向水平向右，金屬棒在光滑金屬導軌上做勻加速直線運動，根據(jù)動能定理．有：
  BId•l=$\frac{1}{2}$mv²-0④
由③④聯(lián)立解得：電路的電流為
  I=$\frac{mg{s}^{2}}{4Bhdl}$．⑤
（3）設金屬棒的電阻為R，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，有：
  I=$\frac{E}{R+r}$．⑥
由⑤⑥聯(lián)立解得：金屬棒的電阻R=$\frac{4BEhdl}{mg{s}^{2}}$-r．
答：
（1）金屬棒做平拋運動的初速度為v是s$\sqrt{\frac{gk}{2h}}$；
（2）電路的電流為I是$\frac{mg{s}^{2}}{4Bhdl}$；
（3）該金屬棒的電阻是$\frac{4BEhdl}{mg{s}^{2}}$-r．

點評 本題是電路與力學知識的綜合，關鍵要抓住各個過程之間的聯(lián)系，運用運動的分解法求平拋運動的初速度．