Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xoy中，第Ⅳ象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球從x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，打在y軸上的B點(diǎn)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2l，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-l）．求：
（1）電場強(qiáng)度E
（2）若小球從距A點(diǎn)高度為l的C點(diǎn)由靜止釋放，則打在y軸上的坐標(biāo)如何？這時速度大小方向如何？

Answer 1

分析 （1）帶電小球做勻加速直線運(yùn)動，可將運(yùn)動進(jìn)行分解，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解電場強(qiáng)度；
（2）帶電小球進(jìn)入電場后，做曲線運(yùn)動，將曲線運(yùn)動分解成兩個方向，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）由運(yùn)動學(xué)公式：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=l$
而$\frac{1}{2}a{t}^{2}=2l$
則a=2g=$\frac{qE}{m}$
所以 E=$\frac{2mg}{q}$
（2）進(jìn)入電場時速度為v=$\sqrt{2gl}$
在電場中運(yùn)動時間為t=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$
則在第四象限下落高度為h=vt+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\sqrt{2gl•\frac{2l}{g}}$+$\frac{1}{2}g•\frac{2l}{g}$=3l
即坐標(biāo)為（0，-3l）
y方向的速度分別為${v}_{y}=v+gt=\sqrt{2gl}+g\sqrt{\frac{2l}{g}}$=2$\sqrt{2gl}$
x方向的速度分量為${v}_{x}=at=2gt=2g\sqrt{\frac{2l}{g}}$=2$\sqrt{2gl}$
則實(shí)際速度為$v′=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{gl}$
方向與y軸成45°向下．
答：（1）電場強(qiáng)度$\frac{2mg}{q}$；
（2）若小球從距A點(diǎn)高度為l的C點(diǎn)由靜止釋放，則打在y軸上的坐標(biāo)（0，-3l）；
這時速度大小4$\sqrt{gl}$，而方向與y軸成45°向下．

點(diǎn)評 考查帶電小球做直線與曲線運(yùn)動，掌握運(yùn)動的合成與分解，理解運(yùn)動學(xué)公式的內(nèi)容，注意矢量的合成法則的應(yīng)用．