Question

【題目】如圖所示，橫截面積均為S，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸A、B。A水平、B豎直放置，A內(nèi)氣柱的長(zhǎng)為2L，D為B中可自由移動(dòng)的輕活塞，輕活塞質(zhì)量不計(jì)。A、B之間由一段容積可忽略的細(xì)管相連，A氣缸中細(xì)管口處有一單向小閥門C，A中氣體不能進(jìn)入B中，當(dāng)B中氣體壓強(qiáng)大于A中氣體壓強(qiáng)時(shí)，閥門C開啟，B內(nèi)氣體進(jìn)入A中。大氣壓為P0，初始時(shí)氣體溫度均為27℃，A中氣體壓強(qiáng)為1.5P0，B中活塞D離氣缸底部的距離為3L。現(xiàn)向D上緩慢添加沙子，最后沙子的質(zhì)量為。求：

(i)活塞D穩(wěn)定后B中剩余氣體與原有氣體的質(zhì)量之比；

(ii)同時(shí)對(duì)兩氣缸加熱，使活塞D再回到初始位置，則此時(shí)氣缸B內(nèi)的溫度為多少?

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】試題分析：（i）對(duì)活塞受力分析，得出A中原有氣體末態(tài)的壓強(qiáng)，分析A中原有氣體變化前后的狀態(tài)參量，由玻意耳定律得A末態(tài)的體積，同理對(duì)B中原來氣體進(jìn)行分析，由由玻意耳定律得B末態(tài)的體積，氣體密度不變，質(zhì)量與體積成正比，則質(zhì)量之比即體積之比；（2）加熱后對(duì)B中的氣體進(jìn)行分析，發(fā)生等壓變化，由蓋呂薩克定律即可求解。

（i）當(dāng)活塞C打開時(shí)，A、B成為一個(gè)整體，氣體的壓強(qiáng)

對(duì)A中原有氣體，當(dāng)壓強(qiáng)增大到時(shí)，其體積被壓縮為

由玻意耳定律得：

解得：

B中氣體進(jìn)入氣缸A中所占體積為

對(duì)原來B中氣體，由玻意耳定律得：

解得：

B中剩余氣體與原有氣體的質(zhì)量比為

（ii）對(duì)氣缸加熱，閥門C關(guān)閉，此時(shí)被封閉在B中的氣體溫度為，體積為

D活塞回到初始位置，氣體體積變?yōu)?/span>，設(shè)最終溫度為

由蓋呂薩克定律得：

解得：