Question

12．如圖所示，豎直平面內有一個L=0.3m的輕繩，上端記在釘子上，下端懸掛質量M=0.8kg的小球A，小球A靜止在光滑水平面上且與地面間無相互作用力．有一質量m=0.2kg的小球B以速度v0=10m/s水平向左運動，與小球A發(fā)生對心碰撞，碰撞過程中無機械能損失，碰撞后小球A能在豎直面內做圓周運動．g取10m/s^λ．求：
（1）碰撞后瞬間小球A的速度為多大？
（2）小球A從碰撞后到最高點的過程中所受合外力的沖量大��？

Answer 1

分析 （1）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）應用機械能守恒定律求出小球到達最高點的速度，然后由動量定理求出合外力的沖量．

解答 解：（1）碰撞過程系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=Mv_A+mv_B，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據解得：v_A=4m/s；
（2）A球從最低點到最高點過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv_A²=Mg•2L+$\frac{1}{2}$Mv_A′²，
代入數(shù)據解得：v_A′=2m/s，
由動量定理得：I=Mv_A′-Mv_A，
代入數(shù)據解得：I=-4.8N•s；
答：（1）碰撞后瞬間小球A的速度為4m/s；
（2）小球A從碰撞后到最高點的過程中所受合外力的沖量大小為4.8N•s．

點評 本題考查了求速度與沖量問題，分析清楚小球的運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用動量定理、機械能守恒定律與動量定理可以解題．