Question

10．有一長L=12m的平臺，其中有一段未知長度的粗糙面，其他部分看做光滑．一可視為質(zhì)點的小物塊，以初速度v₀=8m/s從平臺左端沿平臺中心軸線方向滑入，小物塊與粗糙面部分的動摩擦因數(shù)μ=0.4，小物塊離開平臺后做平拋運動，平臺離地高度h=5m，小物塊水平飛行距離s=4m．（重力加速度g=10m/s²）
（1）求粗糙面的長度；
（2）若測得小物塊從進入平臺到落地經(jīng)歷總時間t=3s，則粗糙面左端離平臺最左端的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動計算平拋初速度的大小，根據(jù)動能定理計算粗糙面的長度；
（2）知道總時間，根據(jù)每個運動的過程的時間，計算距離的大�。�

解答 解（1）根據(jù)平拋運動$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
又s=vt，代入數(shù)據(jù)可：得v=4m/s
根據(jù)動能定理：$-μmgx=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)可得：x=6m
（2）設(shè)粗糙面左端離平臺最左端距離為x₁
勻減速時間為：${t_2}=\frac{△v}{a}=\frac{8-4}{4}s=1s$
第一段勻速時間為：${t_1}=\frac{x_1}{v_0}$，
第二段勻速時間為：${t_3}=\frac{{L-x-{x_1}}}{v_t}$
則t₁+t₂+t₃+t=3s，
解得：x₁=4m
答：（1）求粗糙面的長度為6m；
（2）若測得小物塊從進入平臺到落地經(jīng)歷總時間t=3s，則粗糙面左端離平臺最左端的距離為4m．

點評 本題對牛頓第二定律、動能定理、平拋運動的綜合考察，對于單個物體的多過程進行分析．注重分析的連貫性和完整性