Question

20．游樂園中的水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點C距水面的高度h=1.0m．質(zhì)量m=50kg的運動員從滑道起點A無初速地自由滑下，運動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.10．（取重力加速度g=10m/s²，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，運動員在運動過程中可視為質(zhì)點）．求：
（1）運動員從起點A下滑到B的過程中，重力勢能減少量△E_p；
（2）運動員從起點A下滑到端點C的過程中，摩擦力所做的功W_f；
（3）運動員到達水面時速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）重力勢能的減少等于重力與下降的高度的乘積；
（2）從A到C的過程中，摩擦力變化，根據(jù)功的公式分別計算兩個過程的功的大��；
（3）對全程，利用動能定理計算速度的大小．

解答 解 （1）運動員沿AB下滑時有：△E_p=mg （H-h）=3000J   
（2）運動員從A滑到C的過程中，摩擦力做功為：
W_f=-μmgcosθ-μmgd=-500 J    
（3）在從A點滑出至落到水面的過程中，根據(jù)動能定理得：mgH+W_f=mv²   
解得v=20$\sqrt{3}$m/s．
答：（1）運動員從起點A下滑到B的過程中，重力勢能減少量△E_p為3000J；
（2）運動員從起點A下滑到端點C的過程中，摩擦力所做的功W_f為-500 J；
（3）運動員到達水面時速度的大小v為20$\sqrt{3}$m/s．

點評 解題的關(guān)鍵是利用求總功的思路求合力的功，注意計算摩擦力的正壓力不等于重力，很多學(xué)生易錯在這里．