Question

17．如圖所示，傳送帶與水平面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A到B的長度L=16m，求：（g=10m/s²）
（1）物體A剛放上傳送帶的一小段時間內(nèi)的加速度？
（2）物體從A傳送到B需要的時間為多少？

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t．

解答 解：（1）物體放上傳送帶以后，開始一段時間滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，受力如圖所示           

則：N=mgcos37°   
F_合=mgsin37°+μN=umgcos37° 
由牛頓第二定律得：加速度 a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）當物體的速度達到10m/s時，其對應的時間和位移分別為：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s=1s$
${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=5m＜L=16m$
由于μ＜tan37°，所以此后物塊相對傳送帶繼續(xù)加速下滑．即物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向上，受力如圖所示

則：${F}_{合}^{\;}=mgsin37°-μmgcos37°$得，加速度大小為：
${a}_{2}^{\;}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)物體完成剩余的位移${s}_{2}^{\;}$所用的時間為${t}_{2}^{\;}$，則${s}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$，即
$16-5=10{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
解得${t}_{2}^{\;}=1s$
所以${t}_{總}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1s+1s=2s$
答：（1）物體A剛放上傳送帶的一小段時間內(nèi)的加速度為（2）物體從A傳送到B需要的時間為多少

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．