Question

20．承載著我國載人飛船和空間飛行器交會對接技術(shù)的“天宮一號”已于2011年9月29日成功發(fā)射，隨后將發(fā)射“神舟八號”飛船并與其實現(xiàn)交會對接．假設(shè)“天宮一號”和“神舟八號”勻速圓周運動的軌道如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．“天宮一號”和“神舟八號”離地高度分別為h₁、h₂，運行周期分別為T₁、T₂，引力常量為G，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 利用以上數(shù)據(jù)可計算出地球密度和地球表面的重力加速度
• B． “神舟八號”受到的地球引力和運行速度均大于“天宮一號”受到的地球引力和運行速度
• C． “神舟八號”加速有可能與“天宮一號”實現(xiàn)對接
• D． 若宇航員在“天宮一號”太空艙無初速釋放小球，小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力研究“天宮一號”和“神舟八號”，聯(lián)立兩方程組，可求出地球的質(zhì)量和半徑．
根據(jù)萬有引力提供向心力，可比較“神舟八號”和“天宮一號”的線速度．
神舟八號加速，需要的向心力增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動．
宇航員在“天宮一號”太空艙無初速釋放小球，小球由于慣性和天宮一號具有相同的速度，萬有引力等于需要的向心力，做圓周運動．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
“天宮一號”和“神舟八號”離地高度分別為h₁、h₂，運行周期分別為T₁、T₂，
聯(lián)立兩方程組，可求出地球的質(zhì)量和半徑．知道半徑就知道體積，所以可求出密度．
根據(jù)萬有引力等于重力：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，可求出地球表面的重力加速度．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，軌道半徑越大，線速度越小，神舟八號的線速度大于天宮一號的線速度，由于不知道神舟八號和天宮一號的質(zhì)量，所以無法比較它們所受的萬有引力．故B錯誤．
  C、神州八號加速做離心運動，可能會與天宮一號發(fā)生對接．故C正確．
  D、宇航員在“天宮一號”太空艙無初速釋放小球，小球由于慣性和天宮一號具有相同的速度，萬有引力等于需要的向心力，做圓周運動．故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識點．以及知道在低軌道加速做離心運動可在高軌道上發(fā)生對接．