Question

13．歐航局彗星探測(cè)器“羅塞塔”分離的“菲萊”著陸器，于北京時(shí)間13日零時(shí)5分許確認(rèn)成功登陸彗星“67P/丘留莫夫-格拉西緬科”（以下簡(jiǎn)稱67P）．這是人造探測(cè)器首次登陸一顆彗星．若“菲萊”著陸器著陸前與探測(cè)器“羅塞塔”均繞彗星67P（可視為半徑為R的球形）的中心O做半徑為r、逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．不計(jì)著陸器與探測(cè)器間的相互作用力，彗星67P表面的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 著陸器與探測(cè)器的向心加速度大小均為$\frac{g{r}^{2}}{{R}^{2}}$
• B． 探測(cè)器從圖示位置運(yùn)動(dòng)到著陸器所在位置所需時(shí)間為$\frac{θr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 探測(cè)器要想追上著陸器，必須向后噴氣
• D． 探測(cè)器要想追上著陸器，該過程中萬有引力對(duì)探測(cè)器先做正功后做負(fù)功

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式和黃金代換式GM=gR²，可求出衛(wèi)星的向心加速度大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力求出角速度，然后用轉(zhuǎn)過的角度除以角速度即可得出時(shí)間．當(dāng)萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．結(jié)合變軌原理分析．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
在彗星67P表面有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
即得：GM=gR²，
聯(lián)立可得向心加速度為：a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、探測(cè)器的線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，角速度為：ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．探測(cè)器從圖示位置運(yùn)動(dòng)到著陸器所在位置所需時(shí)間為：t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{θr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B正確．
CD、探測(cè)器要想追上著陸器，必須先減速做近心運(yùn)動(dòng)，后加速做離心運(yùn)動(dòng)，則必須先向前噴氣，再向后噴氣，萬有引力對(duì)探測(cè)器先做正功后做負(fù)功，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于天體的運(yùn)動(dòng)由萬有引力充當(dāng)向心力為基本條件，明確定運(yùn)動(dòng)快慢與半徑的關(guān)系，其中黃金代換的引入非常重要，要熟練掌握．