Question

【題目】如圖所示，水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點(diǎn)。質(zhì)量為m的小滑塊A靜止于P點(diǎn)。質(zhì)量為M＝2m的小滑塊B以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，A、B碰后粘連在一起，已知A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，MP和PN距離均為R，求：

（1）AB碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能？

（2）當(dāng)v0的大小在什么范圍時(shí)，兩小球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓弧軌道？已知重力加速度為g。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】（1）小滑塊B運(yùn)動(dòng)到P時(shí)的速度設(shè)為，對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理有，當(dāng)ab粘在一起過(guò)程中，設(shè)ab粘在一起時(shí)的速度為，對(duì)ab應(yīng)用瞬間動(dòng)量守恒，有，應(yīng)用功能關(guān)系可知ab碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能，解得： 。

（2）A、B碰撞后的速度為v1，欲使A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓弧軌道，有兩種可能：

①當(dāng)較小時(shí)A、B在圓弧上擺動(dòng)，若A、B最高點(diǎn)恰好能到與圓心等高的位置，對(duì)A、B，從碰后到與圓心等高的地方，由動(dòng)能定理有，聯(lián)立得： ；

②當(dāng)較大時(shí)，A、B能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。若A、B恰好做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，對(duì)A、B，從碰后運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)（設(shè)此時(shí)速度為v3）的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有，在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得，聯(lián)立得 ，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，兩小球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓弧軌道。