Question

如圖，在高h(yuǎn)1=30m的光滑水平平臺(tái)上，質(zhì)量m1=1kg的小物塊以1水平速度v1與質(zhì)量m2=2kg的靜止小物塊2正碰，碰后合為一個(gè)小物塊3；小物塊3做平拋運(yùn)動(dòng)，恰從光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道，B點(diǎn)的高度h2=15m，圓弧軌道的圓O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=70m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊3沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)與右邊墻壁發(fā)生碰撞。g=10m/s2。求：

（1）小物塊1的水平速度v1的大��？（5分）

（2）若小物塊3與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，沒(méi)有沖出B點(diǎn)，最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p（p點(diǎn)沒(méi)畫出）。設(shè)小物塊3與軌道CD之間的動(dòng)磨擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍。（7分）

 

Answer 1

略

解析:解：(1)由于h1＝30m，h2＝15m，所以∠BOC＝60º。

設(shè)小物塊3的水平速度是v3，從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，則

   ……………………………………………（1分）

    …………………………………………… （1分）

解得v3＝10m/s

m­1v1＝(m­1＋m­2)v3   ………………………………………… （2分）

解得v1＝30m/s   ……………………………………………（1分）

（2）設(shè)小物塊3在水平軌道上通過(guò)的路程為s，設(shè)m＝m­1＋m­2，由能量守恒有

根據(jù)題意，路程的最大值是smax＝3L  …………………… （1分）

路程的最小值是smin＝L             …………………… （1分）

路程的最大時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最小，路程的最小時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最大，即

………………………………… （2分）

………………………………… （2分）

解得μmax＝，μmin＝

即＜μ＜            ………………………………  1分）