Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點），用長為l的輕細線懸于天花板的O點．足夠長的木板AB傾斜放置，頂端A位于O點正下方，與O點的距離為2l，木板與水平面間的夾角θ=30?．整個裝置在同一豎直面內(nèi)．現(xiàn)將小物塊移到與O點同高的P點（細線拉直），由靜止釋放，小物塊運動到最低點Q時剪斷細線，重力加速度為g，求：
（1）剪斷細線時，小物塊速度的大小；
（2）小物塊在木板上的落點到木板頂端A的距離及與木板接觸前瞬間的速度．

Answer 1

分析 （1）小物塊從P運動到最低點Q的過程，由機械能守恒定律求剪斷細線時，小物塊速度的大�。�
（2）剪斷細線后小物塊做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求出物塊在木板上的落點到木板頂端A的距離．由機械能守恒求木板接觸前瞬間的速度．

解答 解：（1）設(shè)剪斷細線時，小物塊速度的大小v₀，由機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgl
解得：v₀=$\sqrt{2gl}$
（2）設(shè)小物塊在木板上的落點到木板頂端A的距離為s，由平拋運動的規(guī)律得：
  l+s•sinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  scosθ=v₀t
聯(lián)立以上各式得：s=4l
設(shè)小物塊與木板接觸前瞬間的速度大小為v，方向與水平方向的夾角為β，由平拋運動的規(guī)律、機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg（2l+s•sinθ）
v₀=vcosβ
聯(lián)立以上各式得：v=2$\sqrt{2gl}$，β=60°
答：
（1）剪斷細線時，小物塊速度的大小是$\sqrt{2gl}$；
（2）小物塊在木板上的落點到木板頂端A的距離是4l，與木板接觸前瞬間的速度大小為2$\sqrt{2gl}$，方向與水平方向的夾角為60°．

點評 本題是機械能守恒和平拋運動的綜合，要熟練運用運動的分解法研究平拋運動，掌握分運動的規(guī)律．