Question

9．水平放置的平行正對的金屬板 M、N 之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面的交變磁場（如圖 a 所示，垂直紙面向里為正），磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0=50T，已知兩板間距離d=0.3m，電場強(qiáng)度 E=50V/m，M 板正中央有一小孔 P，在 P 正上方 h=5cm 處的 O 點(diǎn)，一帶電液滴自由下落，穿過小孔后進(jìn)入兩板間，若油滴在 t=0 時(shí)刻進(jìn)入兩板間，最后恰好從 N 板邊緣水平飛出（液滴以水平速度從 M、N 板位置經(jīng)過時(shí)，認(rèn)為夜滴恰好沒有打在板上），已知油滴的質(zhì)量 m=10^-4kg，帶電量 q=+2×10^-5C．（不計(jì)空氣阻力，油滴可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度 g=10m/s²）求：

（1）油滴在 P 點(diǎn)的速度；
（2）N 板的長度 L 和交變磁場的變化周期．

Answer 1

分析 （1）粒子下落的P點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可求得P點(diǎn)的速度；
（2）分析粒子受力，重力和電場力平衡，粒子受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動，粒子要想從N板右端水平飛出，在場內(nèi)做三次$\frac{1}{4}$圓弧運(yùn)動，由此可求N板的長度；
根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$，求出粒子運(yùn)動周期，從而求出交變磁場變化周期．

解答 解：（1）帶電油滴從O點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²…①
代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s
（2）進(jìn)入場區(qū)時(shí)，因?yàn)椋簃g=10^-4×10=10^-3N，qE=50×2×10^-5=10^-3N，方向向上．
所以，重力與電場力平衡，粒子做勻速圓周運(yùn)動．
所以有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
代入數(shù)據(jù)得：R=0.1m…④
油滴要想從N板右端水平飛出，粒子在場內(nèi)做三次$\frac{1}{4}$圓弧運(yùn)動．
所以，N板的長度：L=6R…⑤
解得：L=0.6m…⑥
油滴在磁場中運(yùn)動的周期：T₀=$\frac{2πR}{v}$…⑦
所以，交變磁場的周期：T=$\frac{1}{2}$T₀…⑧
聯(lián)立解得：T=0.3s
答：（1）油滴在P點(diǎn)的速度為1m/s；
（2）N板的長度為0.6m；交變磁場的變化周期為0.3s

點(diǎn)評 本題是帶點(diǎn)粒子在混合場中運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動情況，注意分析油滴的運(yùn)動過程，正確找出運(yùn)動軌跡與板長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．