Question

9．如圖所示，一小球以速度v₀從傾角為α=53°的斜面頂端A處水平拋出，垂直落到在斜面底端與斜面垂直的擋板上的B點(diǎn)，已知重力加速度為g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為$\frac{5}{4}$v₀
• B． 斜面的長度為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{5g}$
• C． 小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為$\frac{5}{3}$mgv₀
• D． B點(diǎn)到水平面的高度為$\frac{8{{v}_{0}}^{2}}{25g}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．小球垂直落到擋板上時(shí)，速度擋板垂直，將速度分解，可求得小球落到B點(diǎn)時(shí)速度和豎直分速度，再研究下落的高度和斜面的長度問題．

解答 解：A、將B點(diǎn)速度分解為水平和豎直方向，根據(jù)幾何關(guān)系B點(diǎn)速度與水平方向的夾角為53°，${v}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos53°}=\frac{5}{3}{v}_{0}^{\;}$，故A錯(cuò)誤；
C、B點(diǎn)的豎直分速度${v}_{By}^{\;}$，由幾何關(guān)系$tan53°=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，得${v}_{By}^{\;}=\frac{4}{3}{v}_{0}^{\;}$，所以小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率${P}_{G}^{\;}=mg{v}_{By}^{\;}=\frac{4}{3}mg{v}_{0}^{\;}$，故C錯(cuò)誤；

B、小球離開桌面到B點(diǎn)的時(shí)間$t=\frac{{v}_{By}^{\;}}{g}=\frac{4{v}_{0}^{\;}}{3g}$
初速度沿斜面方向的分量${v}_{x}^{\;}={v}_{0}^{\;}sin37°$，重力加速度沿斜面的分量gcos37°，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式得：
斜面長為$L={v}_{x}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{68{v}_{0}^{2}}{45g}$故B錯(cuò)誤：
D、斜面的豎值高度$h=Lsin53°=\frac{68{v}_{0}^{2}}{45g}×\frac{4}{5}=\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\$$\frac{272{v}_{0}^{2}}{225g}$，平拋的豎直位移$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}g×（\frac{4{v}_{0}^{\;}}{3g}）_{\;}^{2}=\frac{8{v}_{0}^{2}}{9g}$，B點(diǎn)到水平面的高度為$\frac{272{v}_{0}^{2}}{225g}-\frac{8{v}_{0}^{2}}{9g}=\frac{72{v}_{0}^{2}}{225g}=\frac{8{v}_{0}^{2}}{25g}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合位移關(guān)系進(jìn)行求解