Question

4．把質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）放在豎直的輕質(zhì)彈簧上，并把小球向下按到A的位置（圖甲），如圖所示．迅速松手后，彈簧把小球彈起，球升至最高位置C點(diǎn)（圖丙），途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖乙）．已知AB的高度差為h₁，BC的高度差為h₂，通過(guò)AB和BC所用時(shí)間為t₁和t₂，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．則（　�。�

• A． 小球從A上升到B位置的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小
• B． 小球從A上升到C位置的過(guò)程中，機(jī)械能一直增大
• C． 小球在圖甲中時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mg（h₁+h₂）
• D． 若h₁等于h₂，則一定有t₁小于t₂

Answer 1

分析 小球從A上升到B位置的過(guò)程中，平衡位置速度最大，動(dòng)能最大；小球上升和下落過(guò)程與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．對(duì)AC段，分別運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理列式，可比較時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、小球從A上升到B位置的過(guò)程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球先加速后減速，故小球從A上升到B的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小，故A正確；
B、從A上升到B位置的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球做正功，小球的機(jī)械能增大．從B到C的過(guò)程，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得知，小球在圖甲中時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于小球由A到C位置時(shí)增加的重力勢(shì)能，為：E_p=mg（h₂+h₁），故C正確
D、設(shè)AB段彈簧彈力的平均值大小為$\overline{F}$．
對(duì)A→C段，由動(dòng)能定理得：$\overline{F}$h₁-mg（h₁+h₂）=0，若h₁=h₂，則得 $\overline{F}$=2mg
由動(dòng)量定理得：$\overline{F}$t₁-mg（t₁+t₂）=0，可得 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=1，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握機(jī)械能守恒的條件，在只有重力或彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．對(duì)于動(dòng)能定理和動(dòng)量定理運(yùn)用時(shí)，要靈活選取研究的過(guò)程．