Question

（8分）如圖所示，位于豎直面內(nèi)的曲線軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從位于軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)C。已知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：

（1）滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）滑塊通過(guò)圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

（8分）

（1）因滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用。

設(shè)滑塊在C點(diǎn)的速度大小為v_C，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊在C點(diǎn)有

  mg=mv_C²/R…………………………………………………………………………（1分）

解得v_C==2.0m/s…………………………………………………………………（1分）

（2）設(shè)滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，對(duì)于滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mv_B²=mv_C²+mg2R…………………………………………………………（1分）

滑塊在B點(diǎn)受重力mg和軌道的支持力F_N，根據(jù)牛頓第二定律有

  F_N-mg=mv_B²/R………………………………………………………………………（1分）

聯(lián)立上述兩式可解得  F_N=6mg=6.0N………………………………………………（1分）

根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N′=6.0N……………（1分）

（3）設(shè)滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦阻力所做的功為W_f,對(duì)于此過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定律有  mgh-W_f=mv_B²…………………………………………………………（1分）

解得W_f=mgh-mv_B²=0.50J…………………………………………………………（1分）