Question

5．如圖甲所示，物塊A與質(zhì)量為m的小球B通過不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩等高定滑輪連接．物塊A置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l0開始時物塊和小球均靜止，將此時傳感裝置的示數(shù)記為N₁．現(xiàn)給小球施加水平力F，將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成53°角，如圖乙所示，此時傳感裝置的示數(shù)記為N₂，已知N₁：N₂=9：7；再將小球由靜止釋放，當(dāng)小球B運動至最低位置時，傳感裝置的示
數(shù)與剛釋放時恰好相同，不計滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g．求：
（1）物塊A的質(zhì)量M與小球B的質(zhì)量m之比：
（2）從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功；
（3）若小球釋放后忽略阻力的影響，小球運動到最低點時傳感裝置的示數(shù)N₃

Answer 1

分析 （1）分別對開始及夾角為53⁰時進(jìn)行受力分析，由共點力平衡列式，聯(lián)立可求得物塊A的質(zhì)量M與小球B的質(zhì)量m之比；
（2）對最低點由向心力公式進(jìn)行分析求解物塊的速度，再對全過程由動能定理列式，聯(lián)立可求得克服阻力做功；
（3）無空氣阻力時，由動能定理和牛頓第二定律列式聯(lián)立可求小球運動到最低點時傳感裝置的示數(shù)．

解答 解：（1）初始時：N₁=Mg-mg
F作用，在53⁰時，繩中拉力為：T₁=$\frac{mg}{cos5{3}^{0}}$=$\frac{5}{3}$mg
此時：N₂=Mg-T₁，又：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{9}{7}$
聯(lián)立解得：M：m=4：1
（2）從釋放到最低點，由動能定理：Mg（1-cos53°）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
在最低點：N₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
聯(lián)立解得：W_f=$\frac{1}{15}$mgl
（3）無空氣阻力時，由動能定理：mgl（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
在最低點：T₂-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
聯(lián)立解得：T₂=$\frac{9}{5}$mg
所以傳感裝置的示數(shù)為：N₃=Mg-T₂=2.2mg．
答：（1）物塊A的質(zhì)量M與小球B的質(zhì)量m之比為4：1；
（2）從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功為$\frac{1}{15}$mgl；
（3）小球運動到最低點時傳感裝置的示數(shù)為2.2mg．

點評 本題考查動能定理及共點力的平衡條件的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對象，做好受力分析及過程分析；進(jìn)而選擇正確的物理規(guī)律求解；要注意在學(xué)習(xí)中要對多個方程聯(lián)立求解的方法多加訓(xùn)練．