Question

8．靜止的鐳226（${\;}_{86}^{226}Ra$）發(fā)生α衰變，生成氡222（${\;}_{86}^{222}Ra$），如果衰變中放出的能量都轉(zhuǎn)化為α粒子和氡核的動能．
（1）寫出衰變方程；
（2）求α粒子與氡核的動能之比；
（3）若α粒子與氡核的運(yùn)動方向與勻強(qiáng)磁場的方向垂直，畫出軌跡示意圖，并計算軌道半徑之比．

Answer 1

分析 （1）由質(zhì)數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫核反應(yīng)方程．（2）由動量守恒知速度之比，再求動能之比．（3）由動量守恒定律和半徑公式求半徑之比．

解答 解：（1）²²⁶₈₈Ra→⁴₂He+²²²₈₆Rn
（2）生成的原子核動量守恒，設(shè)α粒子質(zhì)量為m，氡的質(zhì)量為M，
由MV=mv
知V：v′=m：M=4：222=2：111
則：$\frac{1}{2}$mv′²：$\frac{1}{2}$MV²=$\frac{1}{2}$×4×111²：$\frac{1}{2}$×222×2²=111：2
（3）α粒子與氡核在勻強(qiáng)磁場中做方向相反的勻速圓周運(yùn)動，
則由：r=$\frac{mV}{qB}$知半徑與電荷數(shù)成反比
所以r_α：r_Rn=q_Rn：q_α=86：2=43：1
答：（1）衰變方程²²⁶₈₈Ra→⁴₂He+²²²₈₆Rn；
（2）α粒子與氡核的動能之比111：2；
（3）軌道半徑之比43：1．

點(diǎn)評 本題考查了核反應(yīng)方程，和動量守恒定律，關(guān)鍵是知道誰和誰動量守恒及粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動情況．