Question

4．兩個帶正電粒子從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進入同一勻強磁場做圓周運動，已知它們的質(zhì)量之比m₁：m₂=1：4，電荷量q₁：q₂=1：2，軌道半徑之比r₁：r₂=1：$\sqrt{2}$，周期之比T₁：T₂=1：2．

Answer 1

分析 由動能定理求解兩粒子經(jīng)電場加速的動能之比．粒子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動公式求解半徑之比和周期之比．

解答 解：粒子在加速電場中：由動能定理得
   E_k=qU，則得 E_k1：E_k2=q₁：q₂=1：2
粒子進入磁場后，軌道半徑為 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$，得r₁：r₂=$\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{k1}}}{{q}_{1}B}$：$\frac{\sqrt{2×{m}_{2}{E}_{k2}}}{{q}_{2}B}$=1：$\sqrt{2}$
周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$，則得 T₁：T₂=$\frac{2π{m}_{1}}{{q}_{1}B}$：$\frac{2π{m}_{2}}{{q}_{2}B}$=1：2
故答案為：1：$\sqrt{2}$，1：2．

點評 本題中帶電粒子先由電場加速，由動能定理求動能，后進入磁場圓周運動，由牛頓第二定律求半徑等都常用的方法，要學(xué)會運用比例式的正確計算．