Question

【題目】如圖所示，小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量m= 1kg；固定在地面上的斜面AB的傾角=37°、長(zhǎng)s=1m，點(diǎn)A和斜面最低點(diǎn)B之間鋪了一層均質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ可在0≤μ≤1.5之間調(diào)節(jié)。點(diǎn)B與水平光滑地面平滑相連，地面上有一根自然狀態(tài)下的輕彈簧一端固定在O點(diǎn)另一端恰好在B點(diǎn)。認(rèn)為滑塊通過點(diǎn)B前、后速度大小不變；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取g=10m/s2 ，sin37° =0.6，cos37° =0.8，不計(jì)空氣阻力。

（1）若設(shè)置μ=0，將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間。

（2）若滑塊在A點(diǎn)以v0=lm/s的初速度沿斜面下滑，最終停止于B點(diǎn)，求μ的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）s；（2）或。

【解析】

（1）設(shè)滑塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，加速度大小為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

解得s

（2）滑塊最終停在點(diǎn)，有兩種可能：

①滑塊恰好能從下滑到，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為，由動(dòng)能定律得：

解得

②滑塊在斜面和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終停止于點(diǎn)，當(dāng)滑塊恰好能返回點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

解得

此后，滑塊沿斜面下滑，在光滑水平地面和斜面之間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終停止于點(diǎn)。

當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上，則有

解得

所以，當(dāng)，即時(shí)，滑塊在斜面和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終停止于點(diǎn)。

綜上所述，的取值范圍是或。