Question

如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計）從坐標原點O射入磁場，其入射方向與y的方向成45°角。當粒子運動到電場中坐標為（3L，L）的P點處時速度大小為v₀,方向與x軸正方向相同。求：

 (1)粒子子從O點射入磁場時的速度v；

⑵勻強電場的場強E₀和勻強磁場的磁感應(yīng)強度B₀.

⑶在滿足第(2)條件的情況下求粒子從O點運動到P點所用的時間。

Answer 1

解：粒子在電場中到達最高點P，則其運動軌跡如圖所示。（2分）

（1）設(shè)粒子在O點時的速度大小為v，OQ段為圓周，QP段為拋物線。根據(jù)對稱性可知，粒子在Q點時的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°角，可得： V₀=vcos45°      (2分)

解得：v=v₀   (1分)

（2）在粒子從Q運動到P的過程中，由動能定理得：

-qE₀L=mv₀²-mv²    (2分)解得：E₀=     （1分）

又在勻強電場由Q到P的過程中，

水平方向的位移為（1分）豎直方向的位移為（1分）

可得X_QP=2L，OQ=L（2分）

由OQ=2RCOS45°故粒子在OQ段圓周運動的半徑：R=L 及得

。（2分）

（3）在Q點時，v_y=v₀tan45°=v₀  (1分)

設(shè)粒子從Q到P所用時間為t₁,在豎直方向上有：t₁==  (1分)

粒子從O點運動到Q所用的時間為：t₂=   (1分)

則粒子從O點運動到P點所用的時間為：t_總=t₁+t₂=+=（1分）