Question

如圖所示，某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為30°的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9kW．不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，若載人時(shí)扶梯的移動(dòng)速度和不載人時(shí)相同，設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為多少？（不計(jì)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的消耗，g=10m/s²）．

Answer 1

分析：知道不載人時(shí)電動(dòng)機(jī)中的電流和交流電壓，利用P=UI求維持扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)的功率；而知道電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率，可求用于輸送顧客功率；
知道自動(dòng)扶梯的傾角、人的平均質(zhì)量和扶梯的速度，利用P=Fvsin30°求輸送一個(gè)人的功率，進(jìn)而求出乘載的最多人數(shù)．

解答：解：電動(dòng)機(jī)的電壓恒為380V，扶梯不載人時(shí)，電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，
忽略電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的消耗，認(rèn)為電動(dòng)機(jī)的輸入功率和輸出功率等，
即可得到維持扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)的功率為：P₀=380V×5A=1900W
電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為：P_m=4.9kW
可用于輸送顧客功率為：△P=P_m-P₀=3kW
由于扶梯以恒定速率向斜上方移動(dòng)，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力F_N，且：F_N=mg
電動(dòng)機(jī)通過(guò)扶梯的支持力F_N對(duì)顧客做功，對(duì)每一位顧客做功的功率為：P₁=F_Nvcosα=mgvcos（90°-30°）=120W
則同時(shí)乘載的最多人數(shù)為：n=

△P

P

=

3000

120

=25人．
答：自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為25人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)功率公式的掌握和運(yùn)用，能利用P=Fvsin30°=Gvsin30°求出輸送一個(gè)人的功率是本題的關(guān)鍵．