Question

如圖所示，某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為30°的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為380 V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4 m/s的恒定速率向斜上方移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9 kW。不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為5 A，若載人時(shí)扶梯的移動(dòng)速度和不載人時(shí)相同，設(shè)人的平均質(zhì)量為60 kg，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為多少？（不計(jì)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的消耗，g取10 m/s²）

Answer 1

解：電動(dòng)機(jī)的電壓恒為380 V，扶梯不載人時(shí)，電動(dòng)機(jī)中的電流為5 A，忽略電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的消耗，認(rèn)為電動(dòng)機(jī)的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)的功率為

P₀=380 V×5 A=1 900 W

電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為P_m=4.9 kW

可用于輸送顧客功率為ΔP=P_m-P₀=3 kW

由于扶梯以恒定速率向斜上方移動(dòng)，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力F_N，且F_N=mg

電動(dòng)機(jī)通過扶梯的支持力F_N對(duì)顧客做功，對(duì)每一位顧客做功的功率為

P₁=F_Nvcosα=mgvcos(90°-30°)=120 W

則同時(shí)乘載的最多人數(shù)為n==25（人）。