Question

【題目】如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動(dòng)物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距L＝30 m 時(shí)，此人以速度v0水平拋出一石塊，擊打動(dòng)物，石塊和動(dòng)物都可看成質(zhì)點(diǎn)(已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)

(1)若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，求v0的大小；

(2)若動(dòng)物離斜坡末端較近，設(shè)其在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小與其在斜面上的相同，試分析該動(dòng)物在水平面上被石塊擊中的情況下，人拋石塊的速度v0的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）20 m/s （2）20 m/s＜v0≤27.65 m/s

【解析】(1)設(shè)石塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需時(shí)間為t1

對(duì)于動(dòng)物，其運(yùn)動(dòng)的位移x1＝vt1

對(duì)于石塊，其豎直方向：(L＋x1)sin 37°＝

其水平方向：(L＋x1)cos 37°＝v0t1

解得v0＝20 m/s

(2)假設(shè)動(dòng)物開始時(shí)在斜面的底端，對(duì)于動(dòng)物，其運(yùn)動(dòng)的位移

x2＝vt2

對(duì)于石塊，其豎直方向：Lsin 37°＝

其水平方向：Lcos 37°＋x2＝v0t2

解得v0＝(4 ＋15) m/s≈27.65 m/s。

所以此種情況下，石塊的速度范圍為：20 m/s＜v0≤27.65 m/s。