Question

17．汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，為減少污染，目前國家提倡使用電動汽車．在平直的公路上一輛電動汽車由甲處從靜止開始啟動，先做20s的勻加速直線運動速度達到15m/s時，再勻速運動240s電動汽車通過乙處．現有一輛質量為m=1000kg的燃油轎車，其發(fā)動機的額定輸出功率P=90kw，它也從甲處由靜止開始以恒定的輸出功率P啟動做直線運動，轎車通過乙處時速度達到最高速度30m/s．設轎車運動時所受的阻力不變，轎車每做1焦耳的功排放的氣態(tài)污染物的質量為k=3×10^-6g．求：
（1）甲乙兩地相距多遠？
（2）燃油轎車從甲地運動到乙地的過程中排放的氣態(tài)污染物質量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據平均速度推論求出電動汽車勻加速直線運動的位移，結合勻速運動的位移求出甲乙兩地的距離．
（2）根據最大速度和額定功率求出阻力的大小，結合動能定理求出牽引力做功的大小，從而根據轎車每做1焦耳的功排放的氣態(tài)污染物的質量求出燃油轎車從甲地運動到乙地的過程中排放的氣態(tài)污染物質量．

解答 解：（1）電動汽車勻加速直線運動的位移為：
${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{15}{2}×20m=150m$，
勻速運動的位移為：
x₂=vt₂=15×240m=3600m，
可知甲乙兩地相距為：
x=x₁+x₂=150+3600m=3750m．
（2）燃油轎車所受的阻力為：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{90000}{30}N=3000N$，
根據動能定理得：W-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數據得：W=1.17×10⁷J，
則排放的氣態(tài)污染物質量23：
m=kW=3×10^-9×1.17×10⁷kg=3.51×10^-2kg．
答：（1）甲乙兩地相距3750m；
（2）燃油轎車從甲地運動到乙地的過程中排放的氣態(tài)污染物質量為3.51×10^-2kg．

點評 本題考查了功率公式、動能定理、運動學公式的綜合運用，對于第二問，知道當牽引力等于阻力時，速度最大，通過P=fv求出阻力的大小是解決本題的關鍵．