Question

如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，，圓弧的半徑R=O．5m，圓心0點在B點正上方；BD部分水平，長度為0． 2m，C為BD的中點�，F(xiàn)有一質量m=lkg，可視為質點的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點。：

（1）為使物塊恰好運動到C點靜止，可以在物塊運動到B點后，對它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應為多大？

（2）為使物塊運動到C點時速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉動一銳角應為多大？（假設B處有一小段的弧線平滑連接，物塊經(jīng)過B點時沒有能量損失）

（3）接上一問，求物塊在BD板上運動的總路程。

Answer 1

【知識點】 動能定理的應用；向心力．D2 D4

【答案解析】（1）10N；（2）37°；（3）0.25m．解析： ：（1）設BD段長度為l，動摩擦因數(shù)為μ，研究物塊運動，根據(jù)動能定理：W_總=△E_K
從A到D的過程中有：mgR（1-cos37°）-μmgl=0-0
從A到C恰好靜止的過程中有：mgR(1-cos37^o)-μF_N=0-0
又 BC段有：F_N=F+mg
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ=0.5F=10N
（2）右圖中，從A到C的過程中，根據(jù)動能定理有：
mgR(1-cos37^o)-mgsinθ-μF_N=0-0
其中F_N=mgcosθ   聯(lián)立解得：θ=37°
（3）物塊在C處速度減為零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物塊將會下滑，而AB段光滑，故物塊將做往復運動，直到停止在B點．根據(jù)能量守恒定律有：
mgR（1-cos37°）=Q   而摩擦生熱為：Q=fsf=μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得物塊在BD板上的總路程為：s=0.25m

【思路點撥】（1）先對從A到B過程根據(jù)機械能守恒定律或動能定理，求出物塊經(jīng)過B點時的速度；在B點，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，再由牛頓第三定律得到物塊對工件的壓力大�。唬�2）（3）先對A到D過程根據(jù)動能定理列式，再對A到C過程根據(jù)動能定理列式，最后聯(lián)立求解；本題是動能定理的運用問題，關鍵是選擇適當?shù)倪^程運用動能定理列式，動能定理適用于多過程問題，可以使問題簡化．