Question

（15分）如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過勻強(qiáng)電場加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝的勻強(qiáng)磁場中。已知勻強(qiáng)電場的寬度為d＝R，勻強(qiáng)磁場由一個長為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計(jì)。

（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運(yùn)動的總時(shí)間；

（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運(yùn)動的總時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）      （2）

【解析】

試題分析：（1）若加速電場加速電壓為9U ，由動能定理可得：

     （1分）

解得：    （1分）

由牛頓第二定律可得：     （1分）

解得：    （1分）

分析可知粒子的運(yùn)動軌跡如圖甲所示：

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心為A，對應(yīng)圓心角為

帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為：    （1分）

則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為：     （1分）

粒子在電場中是一個勻加速過程，由運(yùn)動學(xué)公式可得：

   （1分）

故粒子在電磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為：

    （1分）

（2）若加速度電場加速電壓為U，由動能定理可得：

解得：     （1分）

由牛頓第二定律可得：

解得：

分析可知粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡為一個半圓和一個四分之一圓周，如圖乙所示：

帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為：　（１分）

分析可知粒子在電場中先加速后減速再加速，由運(yùn)動學(xué)公式可得：

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則粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為： 　　　（1分）

故粒子在電磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為：       （1分）

解得：     （1分）

考點(diǎn)：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動