Question

（15分）如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過勻強(qiáng)電場加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝的勻強(qiáng)磁場中。已知勻強(qiáng)電場的寬度為d＝R，勻強(qiáng)磁場由一個長為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計。

（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間；

（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場中加速過程根據(jù)動能定理有得

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，得

則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入后運(yùn)動軌跡如圖

由于PA的距離為R，粒子又從P點(diǎn)垂直PA進(jìn)入磁場，因此運(yùn)動以A點(diǎn)為圓心，轉(zhuǎn)過的圓心角，有幾何關(guān)系可得即

帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期，那么在磁場中運(yùn)動時間

粒子在電場中勻加速，平均速度為位移為那么運(yùn)動時間

粒子在電磁場中運(yùn)動總時間

（2）帶電粒子在電場中加速過程根據(jù)動能定理有得

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，得

則粒子從P點(diǎn)進(jìn)入后運(yùn)動軌跡如圖

從P點(diǎn)進(jìn)入磁場后先運(yùn)動半個圓周再返回電場減速到0又返回磁場時速度仍是v，進(jìn)入磁場后圓周半徑不變根據(jù)幾何關(guān)系，返回磁場后運(yùn)動軌跡為四分之一圓周。故磁場中運(yùn)動總時間

電場中經(jīng)歷了加速到v返回減速到0再加速到v 三個過程，有對稱性可得

粒子在電磁場中運(yùn)動總時間

考點(diǎn)：帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動