Question

2．如圖所示，在圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑．一個不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab成30°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿著ab方向射入磁場，也經過時間t飛出磁場，則其大小為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$V
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$V
• C． $\frac{1}{2}$v
• D． $\frac{2}{3}$v

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動，運動的時間周期與粒子的速度的大小無關，分析粒子的運動的情況，可以判斷第二個粒子的運動軌跡半徑，即可根據(jù)牛頓第二定律求出速度大�。�

解答 解：設圓形區(qū)域的半徑為R．
當速度方向與ab成30°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，可知粒子從b點飛出磁場．
帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$，r∝v．①
當粒子從b點飛出磁場時，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉角為60°，軌跡對應的圓心角為60°．
根據(jù)幾何知識得知：軌跡半徑為 r₁=2R；②
當粒子從a點沿ab方向射入磁場時，經過磁場的時間也是t，說明軌跡對應的圓心角與第一種情況相等，也是60°．
根據(jù)幾何知識得，粒子的軌跡半徑為 r₂=$\sqrt{3}$R；③
則由①得：$\frac{v′}{v}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
則得，v′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
故選：A．

點評 根據(jù)粒子的運動的軌跡的情況，找出粒子運動的軌跡所對應的圓心角的大小可以求得粒子的運動的時間．