Question

【題目】某高速公路的一個出口路段如圖所示，情景簡化：轎車從出口A進入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點（通過B點前后速率不變），再勻速率通過水平圓弧路段至C點，最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下。已知轎車在A點的速度，AB長；BC為四分之一水平圓弧段，限速（允許通過的最大速度），輪胎與BC路段間的動摩擦因數，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，CD段為平直路段，長為，重力加速度g取。

（1）若轎車到達B點速度剛好為，求轎車在AB下坡段加速度的大小；

（2）為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值；

（3）轎車從A點到D點全程的最短時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）20m；（3）。

【解析】

（1）初速度，AB長，，對AB段勻減速直線運動有

代入數據解得。

（2）轎車在BC段做圓周運動，靜摩擦力提供向心力，有

為了確保安全，則要滿足，解得，即。

（3）設AB段時間為，BC段時間為，CD段時間為，全程所用最短時間為t。則通過L1

而

聯(lián)立解得。